Question

Диагонали параллелограмма равны 6 см и 8 см, тупой угол между ними равен 120 градусов. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В параллелограмме АВСD диагонали точкой пересечения О делятся пополам.  

Найдем сторону a

a=(√d1²+d2²-2*d1d2сosα)/2

а=(√8²+6² - 2*8*6*(-1/2)/2=(√64+36 +48)/2=√148/2≈ 12,16/2≈6,1 см

Угол АОВ смежный углу ВСО, значит равен 180°-120°=60°

Найдем сторону b

b=(√d1²+d2²+2*d1d2сosα)/2

b=(√8²+6²- 2*8*6*1/2)/2=(√64+36 -48)/2=√52/2≈ 7,2/2≈3,6 см

Периметр параллелограмма равен Р=2*(a+b)= 2(6,1+3,6)= 19,4 см

Answer 2

Периметр параллелограмма можно найти, используя формулу:

Периметр = 2 * (сторона_1 + сторона_2),

где сторона_1 и сторона_2 - это длины сторон параллелограмма.

В данном случае, стороны параллелограмма равны диагоналям. Однако, чтобы найти длину сторон, нам нужно воспользоваться косинусным законом для треугольников, так как мы знаем длины диагоналей и угол между ними.

Косинусный закон гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - длина третьей стороны (в данном случае, длина одной из сторон параллелограмма), a и b - длины известных сторон (диагоналей), C - угол между известными сторонами (в радианах).

Первым делом, пересчитаем угол в радианы:

Угол в радианах = 120 градусов * (π / 180) = 2π/3 радиана.

Теперь мы можем использовать косинусный закон для нахождения длины одной из сторон:

c^2 = (6 см)^2 + (8 см)^2 - 2 * 6 см * 8 см * cos(2π/3).

Теперь вычислим cos(2π/3):

cos(2π/3) = cos(π + π/3) = -cos(π/3) = -0.5.

Подставляем этот результат в уравнение:

c^2 = (6 см)^2 + (8 см)^2 - 2 * 6 см * 8 см * (-0.5).

Теперь вычисляем c:

c^2 = 36 см^2 + 64 см^2 + 48 см^2, c^2 = 148 см^2.

Теперь находим c:

c = √148 см, c ≈ 12.17 см.

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна примерно 12.17 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2 * (сторона_1 + сторона_2), Периметр = 2 * (12.17 см + 8 см), Периметр = 2 * 20.17 см, Периметр ≈ 40.34 см.

Периметр параллелограмма равен примерно 40.34 см.