Question

Как решить задачу "Расстояние из одного города в другой пасса- жирский поезд проходит на 4 минуты быстрее товарного. вычислите длину железнодорожного пути, если скорости пассажирского и грузового поездов равны 64 км/ч и 56 км/ч соответствен- но. ответ округлите до единиц."​

Answer 1

4 мин = 4:60 часа = 1/15 часа
Пусть х - длина железнодорожного пути.
Тогда
х/64 - время, которое путь между городами проходит пассажирский поезд.
х/56 - время, которое путь между городами проходит грузовой поезд.
Уравнение:
х/56 - х/64 = 1/15
8•х(8•56) - 7•х/(7•64) = 1/15
8х/448 - 7х/448 = 1/15
х/448 = 1/15
х = 448/15
х = 28,86666666666(6) = 29 км - длина железнодорожного пути.

Ответ: 29 км.

Проверка:
1) 29 : 56 = 29/56 = 0,518 часа - время, которое путь между городами проходит грузовой поезд.
2) 29 : 64 = 29/64 = 0,453 часа - время, которое путь между городами проходит пассажирский поезд.
3) 0,518 - 0,453 = 0,066 часа
4) 1/15 = 0,066 часа = 4 мин.

Answer 2

Для решения этой задачи, вы можете использовать следующий метод.

1. Пусть $d$ - это расстояние между городами в километрах.

2. Сначала найдем время, которое пассажирский поезд и грузовой поезд тратят на прохождение расстояния $d$. Для этого используем формулу $Время = \frac{Расстояние}{Скорость}$:

   • Для пассажирского поезда: $T_п = \frac{d}{64}$ часов.
   • Для грузового поезда: $T_г = \frac{d}{56}$ часов.

3. Теперь мы знаем, что пассажирский поезд проходит расстояние на 4 минуты (или 4/60 часа) быстрее, чем грузовой поезд:

   $T_п = T_г + \frac{4}{60}$

4. Подставляем значения $T_п$ и $T_г$:

   $\frac{d}{64} = \frac{d}{56} + \frac{4}{60}$

5. Теперь выразим $d$ из этого уравнения:

   $\frac{d}{64} - \frac{d}{56} = \frac{4}{60}$

   Сначала найдем общий знаменатель:

   $\frac{7d - 8d}{448} = \frac{4}{60}$

   $\frac{-d}{448} = \frac{1}{15}$

6. Теперь умножим обе стороны на -1 и на 448, чтобы избавиться от отрицательного знака и дроби:

   $d = \frac{448}{15} \cdot 15$

   $d = 448$ километров.

Ответ: Длина железнодорожного пути между городами составляет 448 километров.