Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 2 |x – 2| ≤ 2 |x – 2| ≤ 1 |x – 1| < 3

Answer 1

Ответ:

[x-1]<3

Пошаговое объяснение:

проверено в онлайн мектеп

Answer 2

Ответ:

Как то так

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из этих линейных неравенств с переменной под знаком модуля по отдельности.

1. |x - 2| ≤ 2:

   Для начала, выразим два варианта данного неравенства:

   a) x - 2 ≤ 2 b) -(x - 2) ≤ 2

   a) x - 2 ≤ 2: Прибавляем 2 к обеим сторонам неравенства: x - 2 + 2 ≤ 2 + 2 x ≤ 4

   b) -(x - 2) ≤ 2: Раскрываем скобку и меняем знак: -x + 2 ≤ 2 Вычитаем 2 из обеих сторон неравенства: -x + 2 - 2 ≤ 2 - 2 -x ≤ 0

   Теперь умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x: x ≥ 0

   Таким образом, решение данного неравенства это x ≤ 4 и x ≥ 0.

2. |x - 2| ≤ 1:

   Аналогично предыдущему случаю, выразим два варианта данного неравенства:

   a) x - 2 ≤ 1 b) -(x - 2) ≤ 1

   a) x - 2 ≤ 1: Прибавляем 2 к обеим сторонам неравенства: x - 2 + 2 ≤ 1 + 2 x ≤ 3

   b) -(x - 2) ≤ 1: Раскрываем скобку и меняем знак: -x + 2 ≤ 1 Вычитаем 2 из обеих сторон неравенства: -x + 2 - 2 ≤ 1 - 2 -x ≤ -1

   Теперь умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x: x ≥ 1

   Таким образом, решение данного неравенства это x ≤ 3 и x ≥ 1.

3. |x - 1| < 3:

   В данном случае, выразим два варианта неравенства:

   a) x - 1 < 3 b) -(x - 1) < 3

   a) x - 1 < 3: Прибавляем 1 к обеим сторонам неравенства: x - 1 + 1 < 3 + 1 x < 4

   b) -(x - 1) < 3: Раскрываем скобку и меняем знак: -x + 1 < 3 Вычитаем 1 из обеих сторон неравенства: -x + 1 - 1 < 3 - 1 -x < 2

   Теперь умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x: x > -2

   Таким образом, решение данного неравенства это -2 < x < 4.

Итак, мы получили следующие решения для каждого из данных линейных неравенств:

1. x ≤ 4 и x ≥ 0
2. x ≤ 3 и x ≥ 1
3. -2 < x < 4