Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 2 Реши и найди наименьшее неотрицательное целое решение неравенства |x – 2| + 3 < 7. Ответ: .

Answer 1

Відповідь:

наименьшее неотрицательное целое решение :

х=0

Покрокове пояснення:

Раскроем модуль, в зависимости от знака виражения под модулем:

х-2>=0 тогда х-2+3<7 → х>=2 & х<6 → х є[2;6)

х-2<0 тогда -х+2+3<7 → х<2 & х>-2 → хє(-2;2)

хє(-2;6)

Второй метод

|х-2|<4

-4<х-2<4

-2<х<6

хє(-2;6)

Answer 2

Для решения данного линейного неравенства с одной переменной, содержащего переменную под знаком модуля, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разберемся с модулем: |x - 2|.

   Модуль выражения |x - 2| всегда неотрицателен, поэтому мы можем заменить его абсолютным значением. Таким образом, у нас получится два варианта:

   a) x - 2, если (x - 2) >= 0 b) -(x - 2), если (x - 2) < 0

2. Теперь рассмотрим два случая:

   a) x - 2 >= 0:

   В этом случае модуль будет равен x - 2. Подставляем это значение в исходное неравенство:

   x - 2 + 3 < 7

   Теперь решаем это линейное неравенство:

   x + 1 < 7

   Вычитаем 1 с обеих сторон:

   x < 6

   b) x - 2 < 0:

   В этом случае модуль будет равен -(x - 2). Подставляем это значение в исходное неравенство:

   -(x - 2) + 3 < 7

   Теперь решаем это линейное неравенство:

   -x + 2 + 3 < 7

   -x + 5 < 7

   Вычитаем 5 с обеих сторон:

   -x < 2

   Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства:

   x > -2

Итак, мы получили два неравенства:

a) Если x >= 2, то x < 6. b) Если x < 2, то x > -2.

Теперь находим наименьшее неотрицательное целое решение. Наименьшее неотрицательное целое число - это 0. Проверяем оба неравенства:

a) Если x = 0, то 0 >= 2 (не выполняется условие x >= 2), поэтому это не решение.

b) Если x = 1, то 1 >= 2 (не выполняется условие x >= 2), поэтому это не решение.

c) Если x = 2, то 2 >= 2 (выполняется условие x >= 2) и 2 < 6 (выполняется условие x < 6), поэтому это решение.

Таким образом, наименьшее неотрицательное целое решение неравенства |x – 2| + 3 < 7 - это x = 2.