Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 4 Найди наибольшее целое решение неравенства: |2|x + 3| – 5| < 2.Ответ:Плиз срочно!!! ​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

x  ∈ (-6,5; -4,5)  ∪ (-1,5; 0,5) наибольшее ЦЕЛОЕ будет 0

Answer 2

Для решения данного линейного неравенства с переменной под знаком модуля требуется разбить его на два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля. Рассмотрим два случая:

1. Если выражение внутри модуля (то есть $2x + 3$) положительно: $2x + 3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{2}$

2. Если выражение внутри модуля (то есть $2x + 3$) отрицательно: $2x + 3 < 0 \Rightarrow x < -\frac{3}{2}$

Теперь найдем решения для каждого из этих случаев.

Случай 1: $2x + 3 > 0$

Из условия $2x + 3 > 0$ получаем: $x > -\frac{3}{2}$

Теперь подставим это в исходное неравенство: $|2x + 3| - 5 < 2$

Так как $2x + 3$ положительно в этом случае, модуль не влияет на неравенство: $2x + 3 - 5 < 2$ $2x - 2 < 2$ $2x < 4$ $x < 2$

Таким образом, в этом случае решение $x$ удовлетворяет неравенству $x > -\frac{3}{2}$ и $x < 2$, что эквивалентно $x \in \left(-\frac{3}{2}, 2\right)$.

Случай 2: $2x + 3 < 0$

Из условия $2x + 3 < 0$ получаем: $x < -\frac{3}{2}$

Теперь подставим это в исходное неравенство: $|2x + 3| - 5 < 2$

Так как $2x + 3$ отрицательно в этом случае, модуль меняет знак выражения внутри: $-(2x + 3) - 5 < 2$ $-2x - 3 - 5 < 2$ $-2x - 8 < 2$ $-2x < 10$ $x > -5$

Таким образом, в этом случае решение $x$ удовлетворяет неравенству $x < -\frac{3}{2}$ и $x > -5$, что эквивалентно $x \in \left(-\infty, -\frac{3}{2}\right) \cap (-5, \infty)$.

Чтобы найти наибольшее целое решение, возьмем пересечение областей, то есть: $x \in \left(-\infty, -\frac{3}{2}\right) \cap (-5, \infty) = (-5, -\frac{3}{2})$

Наибольшее целое решение в этом интервале - это $-4$. Таким образом, наибольшее целое решение неравенства $|2x + 3| - 5 < 2$ равно $-4$.