Question

Имеется n деталей,среди которых n1 деталей первого сорта,Наудачу отобрано m деталей.Найти вероятность того,что среди отобранных деталей ровно m1 первого сорта: n-10 n1-5 m-4 m1-3

Answer 1

Ответ: фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что среди отобранных деталей ровно m1 первого сорта, мы можем воспользоваться комбинаторикой и формулой для вероятности гипергеометрического распределения.

Гипергеометрическое распределение применяется, когда мы выбираем объекты из конечной популяции без повторения. В данном случае, n - это общее количество деталей, n1 - количество деталей первого сорта, m - количество отобранных деталей, m1 - количество деталей первого сорта среди отобранных.

Формула для вероятности в гипергеометрическом распределении:

P(X = m1) = (C(n1, m1) * C(n - n1, m - m1)) / C(n, m)

Где:

• C(a, b) - это биномиальный коэффициент, равный a! / (b! * (a - b)!), где "!" обозначает факториал.

Теперь подставим значения:

n = 10 (общее количество деталей) n1 = 5 (количество деталей первого сорта) m = 4 (количество отобранных деталей) m1 = 3 (количество деталей первого сорта среди отобранных)

P(X = 3) = (C(5, 3) * C(10 - 5, 4 - 3)) / C(10, 4)

Вычислим каждый биномиальный коэффициент:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 C(10 - 5, 4 - 3) = C(5, 1) = 5 C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 3) = (10 * 5) / 210 = 50 / 210 = 5 / 21

Итак, вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 3 детали первого сорта, равна 5/21.