Question

Упростить выражение ctg²a(cos²a-1)+1

Answer 1

Ответ:

sinα²

Пошаговое объяснение:

ctg²a(cos²a-1)+1= -ctg²a(1- cos²a)+1=- ctg²a *sinα² +1 = -cos²a+1=sinα²a

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Заметим, что ctg²a = 1/tan²a.

2. Заметим также, что cos²a - 1 = -sin²a.

Теперь мы можем подставить эти замечания в исходное выражение:

ctg²a(cos²a - 1) + 1 = (1/tan²a)(-sin²a) + 1

Теперь давайте преобразуем это выражение:

(1/tan²a)(-sin²a) + 1 = (-sin²a) / tan²a + 1

Теперь воспользуемся определением тангенса:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Отсюда следует, что tan²a = sin²a / cos²a.

Теперь мы можем подставить это в выражение:

(-sin²a) / (sin²a / cos²a) + 1

Теперь у нас есть деление на дробь, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

(-sin²a) * (cos²a / sin²a) + 1

sin²a сокращается:

• cos²a + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 - cos²a