Question

Упростите выражение ctg²а-cos²a-ctg²a cos²a (тригонометрия)

Answer 1

Дано  выражение ctg²а-cos²a-ctg²a cos²a.

$\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a- \frac{cos^2a}{sin^2a}*cos^2a$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{cos^2a-cos^2a*sin^2a-cos^2a*cos^2a}{sin^2a}.$
Выносим за скобки общий множитель.
$\frac{cos^2a(1-sin^2a-cos^2a)}{sin^2a}= \frac{cos^2a(1-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a}= \frac{cos^2a(1-1)}{sin^2a}=0.$  

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Тангенс и котангенс являются взаимнообратными функциями, поэтому ctg(a) = 1/tan(a).

2. Тригонометрический тождественный соотношение: cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

Применяя эти тождества, получаем:

ctg^2(a) - cos^2(a) - ctg^2(a) cos^2(a) = (1/tan^2(a)) - cos^2(a) - (1/tan^2(a)) cos^2(a)

Объединяя слагаемые с одинаковыми знаменателями, получаем:

(1 - cos^2(a))/tan^2(a) - cos^2(a)(1 - tan^2(a))/tan^2(a)

Раскрываем скобки:

(1 - cos^2(a))/tan^2(a) - (cos^2(a) - cos^2(a)tan^2(a))/tan^2(a)

Вычитаем дроби:

1/tan^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/tan^2(a) или csc^2(a), где csc(a) - косеканс а.