Question

Ctg²a-ctg²a*cos²a-cos²a

Answer 1

$ctg^2x-ctg^2x\cdot cos^2x-cos^2x=ctg^2x(1-cos^2x)-cos^2x=\\\\=\frac{cos^2x}{sin^2x}\cdot sin^2x-cos^2x=cos^2x-cos^2x=0$

Answer 2

Формулы ctg=cos/sin 1/sin^2=1+ctg^2
cos^2/sin^2-(cos^2/sin^2)cos^2-cos^2=cos^2(1/sin^2-cos^2/sin^2-1)=
=cos^2(1+ctg^2-ctg^2-1)=cos^2(0)=0

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, давайте разложим каждый из терминов по формулам тригонометрии и затем упростим его.

1. Разложение первого термина: ctg²a = (cos²a / sin²a). 2. Разложение второго термина: ctg²a * cos²a = (cos²a / sin²a) * cos²a = cos²a / sin²a * cos²a = cos²a * cos²a / sin²a = cos⁴a / sin²a. 3. Разложение третьего термина: cos²a = 1 - sin²a.

Теперь, заменим каждый из терминов в исходном уравнении соответствующими разложениями:

ctg²a - ctg²a * cos²a - cos²a = (cos²a / sin²a) - (cos⁴a / sin²a) - (1 - sin²a).

Обратите внимание, что sin²a будет сокращаться в каждом термине.

Теперь, объединим все термины вместе:

(cos²a - cos⁴a - 1 + sin²a) / sin²a.

Теперь, упростим числитель:

cos²a - cos⁴a - 1 + sin²a = cos²a - (cos²a)² - 1 + sin²a = cos²a - cos⁴a - 1 + sin²a.

Теперь, объединим сокращающиеся термины:

cos²a - cos⁴a - 1 + sin²a = (cos²a - 1) - cos⁴a + sin²a = - (1 - cos²a) - cos⁴a + sin²a.

Используя тригонометрическую тождественность sin²a + cos²a = 1, мы можем заменить (1 - cos²a) на sin²a:

- (1 - cos²a) - cos⁴a + sin²a = - sin²a - cos⁴a + sin²a.

Сокращая sin²a и sin²a, получим:

- cos⁴a.

Таким образом, ответ на уравнение ctg²a - ctg²a * cos²a - cos²a равен -cos⁴a.