Question

Вычислите: log31/9 + log5125​

Answer 1

Ответ:

1)

log3 1\9

log3 1\9=x

3^x=1\9

3^x=3-²

x=-2

Ответ:-2

2)

log5 125

log5 125=x

5^x=125

5^x=5³

x=3

Ответ:3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по частям, используя свойства логарифмов:

1. log₃(1/9) = log₃(3^(-2)) = -2 * log₃(3) (по свойству логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b))

2. log₅(125) = log₅(5^3) = 3 * log₅(5)

Теперь давайте объединим эти два логарифма:

log₃(1/9) + log₅(125) = (-2 * log₃(3)) + (3 * log₅(5))

Теперь мы можем использовать правило сложения логарифмов для сложения этих двух логарифмов с разными основаниями:

-2 * log₃(3) + 3 * log₅(5) = log₃(3^(-2)) + log₅(5^3)

Используя свойства логарифмов, мы можем объединить их:

log₃(3^(-2)) + log₅(5^3) = log₃(1) + log₅(125)

Логарифм любого числа по основанию 3, равный 1:

log₃(1) = 0

И логарифм любого числа по основанию 5, равный 125:

log₅(125) = 3

Итак, получаем:

0 + 3 = 3

Итак, итоговое значение выражения равно 3.