Question

Знайдіть сторони прямокутника периметр якого дорівнює 56 см а діагональ 20 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

56×20=1120

Answer 2

Давайте позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "a" і іншої сторони як "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 56 см, і це можна виразити так:

2a + 2b = 56

Також нам відомо, що діагональ прямокутника дорівнює 20 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження зв'язку між довжиною сторін прямокутника і довжиною його діагоналі:

a^2 + b^2 = діагональ^2 a^2 + b^2 = 20^2 a^2 + b^2 = 400

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2a + 2b = 56
2. a^2 + b^2 = 400

Можна використовувати методи розв'язання систем рівнянь, такі як підстановка або методи елімінації, або виразити одну змінну через іншу та підставити її у перше рівняння.

Давайте використаємо метод елімінації. Перше рівняння можна поділити на 2:

a + b = 28

Тепер ми можемо виразити a відносно b з першого рівняння:

a = 28 - b

Тепер підставимо це значення a у другому рівнянні:

(28 - b)^2 + b^2 = 400

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

784 - 56b + b^2 + b^2 = 400

2b^2 - 56b + 384 = 0

Ділимо обидва члени рівняння на 2 для спрощення:

b^2 - 28b + 192 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Після розв'язання для "b" можна знайти "a" з першого рівняння.

b = (28 ± √(28^2 - 4 * 192)) / (2 * 1)

b = (28 ± √(784 - 768)) / 2

b = (28 ± √16) / 2

b = (28 ± 4) / 2

Тепер маємо два можливих значення для b:

1. b = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16 см
2. b = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12 см

Тепер знаємо значення однієї зі сторін (b) прямокутника, і можемо знайти значення іншої сторони (a) за допомогою першого рівняння:

1. a = 28 - b = 28 - 16 = 12 см
2. a = 28 - b = 28 - 12 = 16 см

Отже, сторони прямокутника можуть бути 12 см і 16 см або 16 см і 12 см.