Question

Омогите пожалуйста срочно !!! n-наименьшее натуральное число сумма цифр которого равна 2021 1 найти число n 2 найдите сумму цифр числа 2n

Answer 1

Ответ:

а) $n=5*10^{225}+9*10^{224}+9*10^(223)+...+9*10+9$

б) 2017

Пошаговое объяснение:

Нужно найти наименьшее натуральное число, значит количество разрядов в нем должно быть наименьшим. Значит в записи числа должно быть использовано как можно больше девяток.

2021 не кратно 9, значит сумму цифр искомого числа можно представить в виде выражения

9а + х, где а - число девяток в записи исходного числа, х - однозначное натуральное число.

До 2021 самое большое число, кратное 9 это 2016, т.е. сумма цифр исходного числа будет выглядеть так: 9а + 5, где 9а = 2016.

а=2016:9=224.

В записи исходного натурального числа использовано 224 девятки и одна пятерка. Цифру 5 поставим на первое место, тогда число будет наименьшим.

В виде суммы разрядных слагаемых число выглядит так:

$n=5*10^{225}+9*10^{224}+9*10^{223}+...+9*10+9$

Тогда число 2n в виде суммы разрядных слагаемых будет выглядеть так:

$2n=1*10^{226}+1*10^{225}+9*10^{224}+9*10^{223}+...+9*10+8$

(умножение в столбик см. на фото).

Сумма цифр числа 2n будет равна

$223*9+8+1+1=2017$

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа n, сумма цифр которого равна 2021, мы можем воспользоваться жадным методом. Мы начнем с самой маленькой цифры и будем поочередно добавлять ее к числу n до тех пор, пока сумма цифр не станет равной 2021.

1. Начнем с цифры 1, чтобы минимизировать n. Теперь нам нужно найти, сколько раз мы можем добавить цифру 1, чтобы сумма цифр стала равной или больше 2021.

2. Посчитаем, сколько раз мы можем добавить 1. Мы знаем, что 1 + 1 + 1 + ... + 1 = k, где k - это количество раз, которое мы добавляем 1. Нам нужно найти такое k, чтобы 1 + 2 + 3 + ... + k ≥ 2021.

3. Сначала найдем сумму арифметической прогрессии от 1 до k:

   Сумма = (k * (k + 1)) / 2

4. Теперь у нас есть уравнение:

   (k * (k + 1)) / 2 ≥ 2021

5. Решим это уравнение численно:

   k^2 + k - 4042 ≥ 0

   Используя дискриминант, найдем корни:

   D = 1^2 - 4 * 1 * (-4042) = 16169

   k1,2 = (-1 ± √16169) / 2

   k1 ≈ 63.92 k2 ≈ -64.92

6. Мы берем положительное значение k1, так как k должно быть положительным:

   k ≈ 63.92

7. Теперь мы знаем, что мы можем добавить цифру 1 примерно 63 раза, а затем добавить какое-то количество цифр 2, чтобы достичь суммы 2021. Найдем остаток:

   2021 - (1 + 2 + 3 + ... + 63) = 2021 - (63 * 64 / 2) = 2021 - 2016 = 5

8. Теперь у нас есть число n, состоящее из 63 цифр 1 и 5 цифр 2:

   n = 111...11222...22 (63 раза 1 и 5 раз 2)

Чтобы найти сумму цифр числа 2n, мы просто умножим сумму цифр числа n на 2:

Сумма цифр числа n = 63 * 1 + 5 * 2 = 63 + 10 = 73

Сумма цифр числа 2n = 2 * 73 = 146

Итак, n - это число, состоящее из 63 цифр 1 и 5 цифр 2, и сумма цифр числа 2n равна 146.