Question

За правильный и быстрый ответ 5 звезд и сердечко!!! (15 баллов) В каждой клетке первого столбца клетчатой доски 9×9 стоит белая пешка, а в каждой клетке последнего столбца — чёрная пешка. Каждую минуту разрешается сдвинуть одну произвольную пешку на соседнюю по стороне клетку, если та свободна. Через какое наименьшее количество минут можно добиться того, чтобы все чёрные пешки стояли в первом столбце, а все белые — в последнем?

Answer 1

Ответ:

((9*9-9):2))+(9-1)=44клетки

Answer 2

Для того чтобы найти минимальное количество минут, необходимых для перестановки всех чёрных пешек в первый столбец и всех белых пешек в последний, давайте рассмотрим следующую стратегию:

1. В начале, мы имеем следующее расположение:

Copy code
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч

2. Мы можем двигать чёрные пешки влево и белые пешки вправо. Попробуем двигать чёрные пешки влево, а белые пешки вправо.

3. Шаг 1: Сдвигаем верхнюю чёрную пешку влево:

diffCopy code
Б - - - - - - - Ч
- Б - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч

4. Шаг 2: Сдвигаем вторую чёрную пешку влево:

diffCopy code
- Б - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч
Б - - - - - - - Ч

5. Продолжаем сдвигать чёрные пешки влево до тех пор, пока они не окажутся в первом столбце:

diffCopy code
- - - - - - - - Ч
- Б - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч

6. Теперь сдвигаем белые пешки вправо. Сначала верхнюю белую:

diffCopy code
- - - - - - - - -
- Б - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч

7. Шаг 7: Сдвигаем вторую белую пешку вправо:

diffCopy code
- - - - - - - - -
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч
- - - - - - - - Ч

8. Продолжаем сдвигать белые пешки вправо до тех пор, пока они не окажутся в последнем столбце:

diffCopy code
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - -

Мы завершили перестановку за 7 шагов. Таким образом, минимальное количество минут, необходимых для выполнения задачи, равно 7.