Question

Перевести десятковий періодичний дріб у звичайний: ...0. (7)1. (23)2.5(1)​

Answer 1

Ответ:

7/99

1 23/99

2.5 1/99

но это не точно, но первое 100% правильно

Answer 2

Щоб перевести десятковий періодичний дріб у звичайний, ми можемо використовувати алгебраїчні операції. Ось як це робиться для даного дробу:

Позначимо даний дріб як x:

x = ...0.(7)1.(23)2.5(1)

Давайте розглянемо кожну частину окремо:

1. Перший блок "0.(7)" безкінечно повторюється цифру 7. Це можна представити як безкінечну десяткову дійсну дійсну дріб у формі 7/9, оскільки 0.(7) = 7/9.

2. Другий блок "1.(23)" безкінечно повторюється послідовність 23. Такий блок можна представити як безкінечну десяткову дійсну дріб у формі 123/99, оскільки 1.(23) = 123/99.

3. Третій блок "5(1)" складається з цифри 5, за якою слідує безкінечна послідовність 1. Це можна представити як безкінечну десяткову дійсну дріб у формі 51/9, оскільки 5(1) = 51/9.

Тепер об'єднаємо всі ці частини разом:

x = 0.(7)1.(23)2.5(1) = 7/9 + 123/99 + 51/9

Тепер об'єднаємо ці дроби:

x = (7/9) + (123/99) + (51/9)

Спростимо дроби та знайдемо спільний знаменник:

x = (77/99) + (123/99) + (561/99)

Тепер додамо ці дроби:

x = (77 + 123 + 561) / 99

x = 761 / 99

Отже, десятковий періодичний дріб ...0.(7)1.(23)2.5(1) у звичайному вигляді дорівнює 761/99.