Question

Найдите производную функции: f (х) = 1 − ctgх

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{sin^2(x)}$

Пошаговое объяснение:

Производная суммы равна сумме производных:

(1-ctgx)` = 1` - (ctgx)` =  $0 - (-\frac{1}{sin^2(x)})$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = 1 - \cot(x)$, мы будем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций. Сначала найдем производную $\cot(x)$.

Производная котангенса $\cot(x)$ равна $-\csc^2(x)$, где $\csc(x)$ - косеканс:

$\frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x)$

Теперь мы можем найти производную функции $f(x)$:

$f(x) = 1 - \cot(x)$

$\frac{d}{dx}(f(x)) = \frac{d}{dx}(1 - \cot(x))$

Используя правило дифференцирования разности, получим:

$\frac{d}{dx}(f(x)) = \frac{d}{dx}(1) - \frac{d}{dx}(\cot(x))$

Теперь мы можем подставить производные:

$\frac{d}{dx}(f(x)) = 0 - (-\csc^2(x))$

$\frac{d}{dx}(f(x)) = \csc^2(x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = 1 - \cot(x)$ равна $\csc^2(x)$.