Question

Найди сумму всех четных чисел от 2 до 21​

Answer 1

Ответ:

S=110

Пошаговое объяснение:

Задачу решить многими способами.

1) Так как числа небольшие, то можно просто вычислить рациональным способом (для начальных классов):

S=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=

=2·(1+10+2+9+3+8+4+7+5+6)=2·(11+11+11+11+11)=2·5·11=10·11=110.

2) Этот способ поможет даже когда количество чисел очень большие (для средних классов):

S=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

S=20+18+16+14+12+10+8+6+4+2=2·(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)

2·S=2·(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+2·(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=

=2·(1+10+2+9+3+8+4+7+5+6+6+5+8+4+9+2+10+1)=

=2·(11+11+11+11+11+11+11+11+11+11)=2·10·11=2·110

Отсюда

S=110.

3) Этот способ универсален (для старших классов). Применим арифметическую прогрессию с a₁=2 и d=2.

Так как последний член прогрессии равен 20, то находим количество нужных членов:

aₓ=a₁+(x-1)·d и aₓ=20

a₁+(x-1)·d=20

2+(x-1)·2=20

1+x-1=10

x=10.

Находим сумму первых 10 членов прогрессии по формуле

Sₓ=(2·a₁+(x-1)·d)·x/2.

Тогда

S₁₀=(2·2+(10-1)·2)·10/2=(4+9·2)·5=22·5=110.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех четных чисел от 2 до 21, вы можете пройти через этот диапазон чисел и добавить только четные числа к общей сумме. Вот как это можно сделать:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

Сумма всех четных чисел от 2 до 21 равна 110.