Question

Ребята из 3А, 3Б, 4А и 4Б классов изучают иностранные языки. Английский язык – 83 человека, немецкий язык – 75 человек, а 10 человек не изучают ни немецкий, ни английский. Сколько человек изучают и немецкий, и английский, если всего учащихся 100 человек?

Answer 1

Ответ:

68 ч

Пошаговое объяснение:

100-10=90 ч изучают какой то язык

90-83=7 ч не изучает английский

90-75=15 ч не изучает немецкий

90-(7+15)=68 ч изучает и немецкий и английский

Answer 2

Обозначим:

• $A$ - количество учащихся, изучающих английский язык.
• $B$ - количество учащихся, изучающих немецкий язык.
• $A \cap B$ - количество учащихся, изучающих и английский, и немецкий языки.
• $A \cup B$ - количество учащихся, изучающих хотя бы один из языков (английский, немецкий или оба).

Из условия задачи нам дано:

$A = 83, \quad B = 75, \quad A \cup B = 100 - 10 = 90.$

Мы хотим найти количество учащихся, изучающих и английский, и немецкий языки, то есть $A \cap B$.

Используем включение-исключение:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|.$

Подставляем известные значения:

$90 = 83 + 75 - |A \cap B|.$

Теперь решим уравнение относительно $|A \cap B|$:

$|A \cap B| = 83 + 75 - 90 = 158 - 90 = 68.$

Итак, 68 человек изучают и английский, и немецкий языки.