Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=2x3+x-1 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение касательно в точке х₀ ищем по формуле

$\displaystyle y_r = y(x_0) +y'(x_0)(x-x_0)$

y'(x) = (2x³+x-1)' = 6x² +1

тогда находим все значения для уравнения касательной

у(1) = 2

y'(1) = 7

и уравнение касательной

$\displaystyle y_k = 2 +7(x-1)\\y_k = 7x-5$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = 2x^3 + x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной имеет следующий вид:

$y - y_0 = m(x - x_0),$

где $(x_0, y_0)$ - это точка, в которой мы строим касательную, а $m$ - значение производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции $y = 2x^3 + x - 1$:

$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 + x - 1).$

Производная функции $2x^3 + x - 1$ равна:

$y' = 6x^2 + 1.$

Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = 1$:

$m = y'(1) = 6(1)^2 + 1 = 6 + 1 = 7.$

Теперь у нас есть значение производной $m$ в точке $x_0 = 1$. Теперь мы можем записать уравнение касательной:

$y - y_0 = 7(x - 1).$

Теперь нам нужно найти значение $y_0$, что было бы точкой на графике функции $y = 2x^3 + x - 1$ при $x = 1$:

$y_0 = 2(1)^3 + 1 - 1 = 2 + 1 - 1 = 2.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = 2x^3 + x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ имеет вид:

$y - 2 = 7(x - 1).$

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции y = 2x^3 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1 можно найти, используя производную функции.

1. Начнем с нахождения производной функции y = 2x^3 + x - 1. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по x:

   y' = d/dx (2x^3) + d/dx (x) - d/dx (1)

2. Вычислим производные:

   y' = 6x^2 + 1

3. Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1, так как это значение будет равно угловому коэффициенту касательной в этой точке:

   y'(1) = 6*1^2 + 1 = 6 + 1 = 7

4. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной. Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу для уравнения прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение.

   Угловой коэффициент m равен 7 (как мы нашли в шаге 3).

5. Теперь, чтобы найти y-пересечение b, подставим точку (1, f(1)) в уравнение функции:

   y = 2x^3 + x - 1

   y(1) = 2*1^3 + 1 - 1 = 2 + 1 - 1 = 2

   Таким образом, y(1) = 2.

6. Теперь у нас есть угловой коэффициент m = 7 и y-пересечение b = 2. Подставим эти значения в уравнение прямой:

   y = 7x + 2

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 2x^3 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1:

y = 7x + 2