Question

Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его периметр, если соотношение сторон этого параллелограмма 40:42, а радиус окружности — 29 см

Answer 1

Ответ:  164 см.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Если около параллелограмма можно описать окружность, то он является прямоугольником.

Диагональ d=2r = 2*29=58 см.

Пусть одна сторона равна a=40х см, тогда вторая сторона b=42x см.

По теореме Пифагора:

58²=(40x)²+(42x)² ;

3364=1600x²+1764x²;

3364=3364x²;

x²=1;

x=±1;  (-1 - не соответствует условию). Тогда стороны прямоугольника равны 40 см и 42 см.

Периметр Р=2(a+b) = 2(40+42 = 2*82=164 см.

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма, вершины которого лежат на одной окружности, можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдем длину дуги окружности между двумя вершинами параллелограмма.

   Для этого используем формулу длины дуги окружности:

   Длина дуги = (Угол в радианах / 360) * 2 * π * Радиус окружности

   Угол между двумя вершинами параллелограмма можно найти, разделив 360 градусов на количество сторон параллелограмма, которое равно 4. Таким образом:

   Угол между вершинами параллелограмма = 360 градусов / 4 = 90 градусов

   Переведем угол в радианы:

   Угол в радианах = (90 градусов / 180) * π = π/2 радианов

   Теперь можем найти длину дуги между двумя вершинами:

   Длина дуги = (π/2) * 2 * π * 29 см = π^2 * 29 см

2. Так как параллелограмм имеет две пары равных сторон, то стороны можно представить в виде 40 см, 40 см, 42 см и 42 см.

3. Теперь найдем периметр параллелограмма, который равен сумме всех его сторон:

   Периметр = 2 * (40 см + 42 см) + Длина дуги = 2 * 82 см + π^2 * 29 см

4. Вычислим периметр:

   Периметр = 164 см + π^2 * 29 см ≈ 164 см + 28.27 см ≈ 192.27 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен приблизительно 192.27 см.