Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол в равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 1. Найдите длину стороны АС.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

АВС равнобедренный <В=120 АН высота

АН=1

Найти АС

Тр-к равнобедренный :

<А=<С=(180-120)/2=30

Рассмотрим тр-к АНС <АНС=90 <С=30

АН=1

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АС=2×АН=2×1=2

Ответ : АС=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о свойствах равнобедренных треугольников и правилах тригонометрии.

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина стороны AB равна длине стороны BC и обозначается как "a".
• Длина стороны AC обозначается как "b".
• Высота треугольника, проведенная из вершины A, равна 1 и обозначается как "h".

Мы знаем, что угол BAC равен 120 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол BCA равен (180 - 120) градусов, то есть 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны AC. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

tan(60 градусов) = h / (a / 2)

Здесь a / 2 - это половина основания AC равнобедренного треугольника. Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

tan(60 градусов) = 1 / (a / 2)

Для нахождения значения тангенса 60 градусов мы можем воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором. Тангенс 60 градусов равен √3 (приближенно 1.732).

Теперь у нас есть уравнение:

1.732 = 1 / (a / 2)

Для нахождения a / 2 делим обе стороны уравнения на 1.732:

a / 2 = 1 / 1.732

a / 2 ≈ 0.577

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти a:

a ≈ 2 * 0.577 a ≈ 1.154

Итак, длина стороны AC равна приближенно 1.154.