Question

Представить в виде многочлена 1) (а + 2)^5 2) (а + с)^3

Answer 1

Відповідь:1)a^5+32

2)a^3+c^3

Покрокове пояснення:1) (a+2)^5=a^5+2^5=a^5+32

2) (a+c)^3=a^3+c^3

Answer 2

Конечно, вот как представить данные выражения в виде многочленов:

1. (a + 2)^5:

Для раскрытия этого выражения в виде многочлена воспользуемся биномом Ньютона:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

В данном случае a = a, b = 2 и n = 5. C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который равен C(5, k) = 5! / (k!(5-k)!).

Теперь раскроем выражение:

(a + 2)^5 = C(5, 0) * a^5 * 2^0 + C(5, 1) * a^4 * 2^1 + C(5, 2) * a^3 * 2^2 + C(5, 3) * a^2 * 2^3 + C(5, 4) * a^1 * 2^4 + C(5, 5) * a^0 * 2^5

= 1 * a^5 * 1 + 5 * a^4 * 2 + 10 * a^3 * 4 + 10 * a^2 * 8 + 5 * a * 16 + 1 * 32

Теперь сократим коэффициенты:

a^5 + 10a^4 + 40a^3 + 80a^2 + 80a + 32

Таким образом, выражение (a + 2)^5 можно представить в виде многочлена:

a^5 + 10a^4 + 40a^3 + 80a^2 + 80a + 32

2. (a + c)^3:

Аналогично, для раскрытия этого выражения в виде многочлена воспользуемся биномом Ньютона, где a = a, b = c и n = 3:

(a + c)^3 = C(3, 0) * a^3 * c^0 + C(3, 1) * a^2 * c^1 + C(3, 2) * a^1 * c^2 + C(3, 3) * a^0 * c^3

= 1 * a^3 * 1 + 3 * a^2 * c + 3 * a * c^2 + 1 * c^3

Таким образом, выражение (a + c)^3 можно представить в виде многочлена:

a^3 + 3a^2c + 3ac^2 + c^3