Question

Токарь производит от 0 до 80 деталей в день. Прибыль в тенге задается функцией B(x)=-x²+80x-200, где x- число деталей. а)Рассчитайте прибыль , если токарь изготовит 30 деталей, б) Определите число деталей, наиболее выгодное для токаря, ответ аргументируйте.​

Answer 1

Ответ: а) 1300 тенге; б) 40 деталей.

Пошаговое объяснение:

а) подставляя значение x=30 в уравнение B(x)=-x²+80*x-200, находим B(30)=-900+2400-200=1300 тенге.

б) B(x)=-x²+80*x-200=-(x²-80*x+200)=-[(x-40)²-1400]=1400-(x-40)². Отсюда следует, что наибольшую прибыль, равную 1400 тенге, токарь получит, если изготовит 40 деталей.

Answer 2

Для рассчета прибыли, когда токарь изготовит 30 деталей, мы можем подставить значение x = 30 в функцию B(x) и вычислить результат:

B(30) = -(30²) + 80*30 - 200 B(30) = -900 + 2400 - 200 B(30) = 1500 - 200 B(30) = 1300 тенге

Таким образом, прибыль составит 1300 тенге, если токарь изготовит 30 деталей.

Для определения числа деталей, наиболее выгодного для токаря, мы должны найти максимальное значение функции прибыли B(x). Для этого нужно найти вершину параболы, описываемой функцией B(x). Вершина параболы можно найти по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x в уравнении параболы.

В данном случае, у нас есть уравнение B(x) = -x² + 80x - 200, где a = -1 (коэффициент при x²) и b = 80 (коэффициент при x). Подставим эти значения в формулу:

x = -b / (2a) x = -80 / (2 * (-1)) x = -80 / (-2) x = 40

Таким образом, наиболее выгодное для токаря количество деталей составляет 40 штук. Это количество обеспечит максимальную прибыль.

Аргументация: Вершина параболы B(x) соответствует максимальной точке на графике прибыли. Поскольку коэффициент при x² отрицателен (-1), парабола направлена вниз, и её вершина представляет собой максимальное значение. Таким образом, токарь получит наибольшую прибыль, изготавливая 40 деталей в день.