Question

В семи аквариумах было поровну рыбок; всего рыбок было менее 60. Затем установили ещё два аквариума, и рыбок расселили так, что во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на три больше, чем в каждом из остальных. Сколько изначально было рыбок? ДАМ 38 баллов

Answer 1

35. изначально рыбок было кол-во кратное 7 но меньше 60 - получается рыбок могло быть 7,14,21,28,35,42,47,56
далее кол-во рыбок - 3 должно быть кратно 8 - подходит 35
проверим - в первом случае в каждом аквариуме по 5 рыб: 5*7=35
во втором случае в 7 аквариумах 4 рыбы, в одном 7 рыб: 7*4+7 = 35
Итого все верно

Answer 2

Предположим, что изначально в каждом из семи аквариумов было x рыбок.

1. Известно, что в семи аквариумах было поровну рыбок, и всего рыбок было менее 60, поэтому мы можем записать уравнение:

7x < 60

2. Затем установили ещё два аквариума, и во всех аквариумах, кроме одного, рыбок стало поровну. Это означает, что в каждом из восьми аквариумов (7 старых и 2 новых) теперь равное количество рыбок.

3. Также известно, что в одном из аквариумов рыбок стало на 3 больше, чем в каждом из остальных. Пусть в этом аквариуме теперь есть y рыбок, а в остальных по x рыбок. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

y = x + 3

4. Теперь у нас есть 8 аквариумов с рыбками, и их общее количество равно 60:

7x + y = 60

5. Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Из уравнения (3) заметим, что y = x + 3, и подставим это в уравнение (5):

7x + (x + 3) = 60

Упростим:

8x + 3 = 60

Выразим x:

8x = 60 - 3 8x = 57 x = 57 / 8 x = 7.125

Теперь у нас есть значение x, которое представляет изначальное количество рыбок в каждом аквариуме. Однако, так как количество рыбок должно быть целым числом, мы видим, что x = 7.125 не подходит. Поэтому давайте попробуем другой подход.

Поскольку x - количество рыбок в каждом из старых аквариумов, давайте начнем с наименьшего возможного значения для x и будем увеличивать его на 1 до тех пор, пока не найдем подходящее значение.

Начнем с x = 1:

1. В каждом из старых аквариумов по 1 рыбке, и всего у нас 7 старых аквариумов, поэтому у нас есть 7 рыбок.

2. Добавим 2 новых аквариума. В одном из них будет на 3 рыбки больше, чем в остальных. Пусть один из новых аквариумов содержит 4 рыбки, а второй - 1 рыбку.

Теперь у нас есть 7 + 4 + 1 = 12 рыбок в 9 аквариумах, и это подходит, так как общее количество рыбок меньше 60.

Итак, изначально было 7 рыбок.