Question

Помогите пожалуйста!!!! 3.267. На координатной прямой отмечены точкиА(-1), В(11) и К. Определите координату точки K,зная, что она расположена между точками А и В иAK : KB = 1:3.​

Answer 1

Дано:

А(-1);

В(11)

К(х).

AK : KB = 1 : 3​

Найти х

Решение.

1) 11 - (-1) = 12 - длина отрезка АВ.

2) (11 - х)  - длина отрезка КВ.

3) х - (-1) = (х + 1)  - длина отрезка АК.

По условию  AK : KB = 1 :3,  получаем пропорцию:

(х + 1) : (11 - х)  = 1 : 3

Произведение крайних равно произведению средних:  

3 · (х + 1) = 1 · (11 - х)

3х + 3 = 11 - х

3х + х = 11 - 3

4х = 8

х = 8 : 4

х = 2

Ответ: К(2)

Answer 2

Для определения координаты точки K между точками A и B, учитывая, что отношение AK к KB равно 1:3, вы можете использовать следующий метод.

Давайте представим, что координата точки K на координатной прямой равна x. Тогда мы можем записать отношение AK к KB как (K - A) : (B - K) = 1 : 3.

Подставим значения координат точек A и B: (K - (-1)) : (11 - K) = 1 : 3.

Теперь решим этот пропорциональный отношение:

1. Умножим обе стороны на общий множитель (3 * (11 - K)): 3(K + 1) = 11 - K.

2. Раскроем скобки: 3K + 3 = 11 - K.

3. Переносим все термины с K на одну сторону уравнения, а числа на другую: 3K + K = 11 - 3.

4. Складываем K: 4K = 8.

5. Разделим обе стороны на 4, чтобы найти K: K = 8 / 4 = 2.

Итак, координата точки K равна 2. Точка K находится между точками A и B и имеет координату 2 на координатной прямой.