Question

СРОЧНО 45 БАЛЛОВ Дві сторони трик.дорівнюють 8 і 12 см, а медіана проведена до третьої сторони на 6 см менша за цю сторону.Знайти невідому сторону)​

Answer 1

Ответ:

13,6 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС,  АВ=8 см, ВС=12 см,  ВМ - медіана,  АС-ВМ=6 см. Знайти АС.

Добудуємо трикутник АВС до паралелограма АВСК, подвоївши медіану ВМ;  ВК=2ВМ.

За теоремою про подвоєння медіани ВК²+АС²=2(ВС²+СК²)

Нехай ВМ=х см, тоді АС=х+6 см.

(2х)²+(х+6)²=2(144+64)

4х²+х²+12х+36-416=0

5х²+12х-380=0

Розв"яжемо квадратне рівняння і отримаємо х=7,6.

ВМ=7,6 см,  АС=7,6+6=13,6 см.

Answer 2

Давайте позначимо невідому сторону трікутника як "х". За задачею, медіана проведена до третьої сторони на 6 см менша за цю сторону. Отже, медіана має довжину "х - 6 см".

Медіана в трікутнику ділить інші дві сторони на дві рівні частини. Таким чином, медіана ділить сторону трікутника, яка дорівнює 12 см, на дві рівні частини, тобто на 6 см і 6 см.

Тепер ми маємо два прямокутні трикутники: один із стороною 8 см, інший - зі стороною 6 см та медіаною 6 см.

Застосуємо теорему Піфагора до першого трикутника (зі стороною 8 см):

(половина сторони)^2 + (половина сторони)^2 = (медіана)^2 (4 см)^2 + (6 см)^2 = (х - 6 см)^2

16 + 36 = (х - 6)^2 52 = (х - 6)^2

Тепер виймемо квадратний корінь з обох боків:

√52 = √(х - 6)^2 √52 = |х - 6|

Так як довжина сторони трікутника не може бути від'ємною, то ми беремо модуль:

√52 = |х - 6|

√52 = х - 6

Тепер додамо 6 до обох боків:

√52 + 6 = х

Отже, невідома сторона трікутника дорівнює:

х = √52 + 6

Приблизна величина цієї сторони близько 14,83 см (округлено до сотих).