Question

2.Докажите неравенство: а) (х + 7) 2 > х(х + 14); б) b 2 + 5  10(b - 2).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a)(x+7)^2 > x(x+14)=(x2+14x+49)-x2-14x=x2+14x+49-x2-14x=49>0

неравенство доказано

б)b 2+5-10(b-2)=b2+5-10b+20=b2-10b+25=(b-5) 2>(тут на самом деле должна быть (_>)0-

неравенсвто доказано

извини,если неправильно

Answer 2

а) Давайте начнем с неравенства (х + 7)^2 > х(х + 14). Для начала упростим его:

(х + 7)^2 > х(х + 14)

Раскроем квадрат в левой части:

(x^2 + 14x + 49) > х(х + 14)

Теперь раскроем скобку в правой части:

x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x

Обратите внимание, что x^2 + 14x находится и в левой, и в правой частях неравенства, и они могут быть сокращены.

49 > 0

Это неравенство верно, так как положительное число 49 действительно больше нуля. Таким образом, неравенство (х + 7)^2 > х(х + 14) верно для всех значений x.

б) Теперь давайте рассмотрим неравенство b^2 + 5 ≥ 10(b - 2). Для начала упростим его:

b^2 + 5 ≥ 10(b - 2)

Раскроем квадрат в левой части:

b^2 + 5 ≥ 10b - 20

Переносим все члены на одну сторону:

b^2 - 10b + 5 + 20 ≥ 0

Теперь сгруппируем члены:

b^2 - 10b + 25 ≥ 0

Теперь это квадратное неравенство. Мы можем попробовать решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения b^2 - 10b + 25 равен:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень кратности 2. Это означает, что график квадратного уравнения касается оси b, и он всегда больше или равен нулю.

Итак, неравенство b^2 + 5 ≥ 10(b - 2) верно для всех значений b.