Question

На доске написано число. Ребёнок играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли ребёнок, действуя таким образом, в конце концов получить число 1?

Answer 1

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

1) допустим, что искомое число начинается с цифры 1 (1хххх...). Тогда Ребенок должен последовательно стирать все цифры, начиная с разряда единиц, пока не дойдет до последнего разряда  = 1. Таким образом, он получит в итоге 1.

2) если число не начинается на 1.

Тогда нужно оставить только первую цифру старшего разряда (обозначим её х), остальные поочередно стереть. Затем нужно 5 раз прибавить число 2018, т.е получим число:

2018 * 5 = 10090  + х ед. или 1009х - пятизначное число, начинающееся с 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую игру и посмотрим, возможно ли для ребенка получить число 1.

Пусть начальное число, написанное на доске, обозначается как N.

В каждом ходе ребенок имеет два варианта действий:

1. Стереть последнюю цифру числа N.
2. Прибавить к числу N число 2018 и затем стереть предыдущее число.

Мы хотим узнать, возможно ли, начав с какого-то начального числа N, получить в конечном итоге число 1.

Давайте анализируем оба варианта действий:

1. Стереть последнюю цифру числа N: Если ребенок стирает последнюю цифру числа N, то он получит число, которое меньше N и не имеет последней цифры. Это не приведет к достижению 1.

2. Прибавить к числу N число 2018 и стереть предыдущее число: Если ребенок прибавляет 2018 к числу N и стирает предыдущее число, то он получит число N + 2018. Это означает, что последние четыре цифры числа N увеличиваются на 2018.

Исходя из этих двух вариантов, мы видим, что каждый ход увеличивает последние четыре цифры числа на 2018 или уменьшает число на единицу (путем удаления последней цифры).

Теперь давайте подумаем о возможности достижения числа 1. Если текущее число больше 2018, то уменьшение его на единицу не приведет к числу 1. Если текущее число меньше 2018, то добавление 2018 увеличит его до значения, которое всё равно больше 1.

Таким образом, невозможно достичь числа 1 в этой игре, начиная с любого положительного целого числа N.