Question

Решить уравнение методом разложение на множители x^3+x^2-4x-4=0

Answer 1

${x}^{3} + {x}^{2} - 4x - 4 \\ {x}^{3} - 4x + {x}^{2} - 4 =0 \\ x( {x}^{2} - 4) + ( {x}^{2} - 4) = 0 \\ ( {x}^{2} - 4)(x + 1) = 0 \\ \left[ \begin{gathered} {x}^{2} - 4 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} {x}^{2} = 4 \\ x = - 1\end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \pm 2 \\ x = - 1 \end{gathered} \right.$

Ответ: -2, -1, 2

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0 методом разложения на множители, мы сначала попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рационального корневого теоремы. Эта теорема утверждает, что рациональные корни уравнения с целыми коэффициентами можно найти как делители свободного члена (в данном случае -4) поделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители свободного члена (-4) это ±1, ±2, и ±4. Делители старшего коэффициента (1) это ±1.

Таким образом, мы имеем следующие кандидаты на рациональные корни: ±1, ±2, и ±4.

Теперь мы можем использовать метод синтетического деления или подставить эти значения в уравнение, чтобы найти корни.

1. Попробуем x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение: (1)^3 + (1)^2 - 4(1) - 4 = 1 + 1 - 4 - 4 = -6 ≠ 0 Корень x = 1 не подходит.

2. Попробуем x = -1: Подставляем x = -1 в уравнение: (-1)^3 + (-1)^2 - 4(-1) - 4 = -1 + 1 + 4 - 4 = 0 Корень x = -1 подходит.

Таким образом, x = -1 - это один из корней данного уравнения.

Чтобы найти оставшиеся корни, мы можем разделить уравнение на (x + 1), так как мы уже знаем, что (x + 1) является множителем этого уравнения.

(x^3 + x^2 - 4x - 4) / (x + 1) = x^2 - 1

Теперь у нас есть уравнение x^2 - 1 = 0, которое можно легко решить.

1. Попробуем x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение: (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 Корень x = 1 подходит.

2. Попробуем x = -1: Подставляем x = -1 в уравнение: (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 Корень x = -1 подходит.

Таким образом, у нас есть два корня второго уравнения: x = 1 и x = -1.

Итак, исходное уравнение x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0 имеет три корня: x = -1, x = 1 и еще один корень, который можно найти делением уравнения на (x + 1) и решением x^2 - 1 = 0.