Question

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. СОРЧНО, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:   40 км/час.  60 км/час.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость 1 автомобиля равна х км/час. Тогда

скорость 2 автомобиля равна х+20 км/час.

1 автомобиль потратил на путь равный 120 км  120/х часов

2 автомобиль потратил на путь равный 120 км  120/(х+20) часов.

Разность по времени равна 1 час.

120/х - 120/(х+20) = 1;

120(x+20)-120x = x(x+20);

120x+2400 - 120x = x²+20x;

x²+20x-2400=0;

По теореме Виета:

x1+x2=-20;  x1*x2=-2400;

x1=40;  x2= -60 - (не соответствует условию)

х=40 км/час- скорость 1 автомобиля.

х+20 = 40+20=60 км/час - скорость 2 автомобиля.

Проверим верность решения:

120/40 - 120/60 = 3-2=1 час.

Всё сходится!!!

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как "V1" км/ч, а скорость второго автомобиля как "V2" км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городом и селом составляет 120 км, и оба автомобиля выезжают одновременно. Поэтому время, которое им требуется, чтобы доехать до села, будет одинаковым.

Для первого автомобиля время можно выразить как: Время1 = 120 км / V1

Для второго автомобиля время можно выразить как: Время2 = 120 км / V2

Мы также знаем, что первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, чем второй. То есть: Время1 = Время2 + 1 час

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время1 = 120 км / V1
2. Время1 = Время2 + 1 час

Из уравнения 2 мы можем выразить Время2: Время2 = Время1 - 1 час

Теперь мы можем подставить это значение Времени2 в уравнение 1: 120 км / V1 = (Время1 - 1 час)

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает скорость первого автомобиля и время:

120 км / V1 = Время1 - 1 час

Теперь мы также можем записать время Время1 через скорость второго автомобиля V2: Время1 = 120 км / V2

Теперь мы можем объединить два уравнения для Времени1: 120 км / V1 = 120 км / V2 - 1 час

Теперь давайте решим это уравнение для скоростей V1 и V2. Сначала умножим обе стороны на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

120 км * V2 = 120 км * V1 - V1 * V2 * 1 час

Упростим:

120V2 = 120V1 - V1V2

Теперь добавим V1V2 к обеим сторонам уравнения:

120V2 + V1V2 = 120V1

Теперь выразим V1V2 на одной стороне:

V1V2 = 120V1 - 120V2

Теперь мы можем выразить V1 и V2 в зависимости друг от друга:

V1V2 = 120(V1 - V2)

Теперь нам нужно решить это уравнение для V1 и V2. Мы знаем, что V1 на 20 км/ч больше, чем V2, поэтому мы можем представить V1 как V2 + 20:

(V2 + 20)V2 = 120(V2 - V2)

Теперь упростим уравнение:

V2^2 + 20V2 = 120V2

Переносим все члены на одну сторону:

V2^2 + 20V2 - 120V2 = 0

V2^2 - 100V2 = 0

Факторизуем:

V2(V2 - 100) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для V2:

1. V2 = 0 (но это невозможно, так как автомобиль не может двигаться со скоростью 0 км/ч).
2. V2 = 100 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение для V2, мы можем найти значение для V1, используя V1 = V2 + 20:

V1 = 100 км/ч + 20 км/ч = 120 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля (V1) равна 120 км/ч, а скорость второго автомобиля (V2) равна 100 км/ч.