Question

Решите уравнение ydx−xdy=0

Answer 1

Ответ:

от перестановки мест множителей значение суммы не меняется

Answer 2

Данное уравнение является уравнением вида:

dy/dx - y/x = 0.

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Давайте решим его.

dy/dx - y/x = 0

Перенесем все слагаемые, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все слагаемые, содержащие x, на другую сторону:

dy/dx = y/x

Теперь мы можем разделить обе стороны на y и умножить обе стороны на dx:

(1/y) dy = (1/x) dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/y) dy = ∫(1/x) dx

ln|y| = ln|x| + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от натурального логарифма:

|y| = |x|e^C

Обратите внимание, что мы используем абсолютные значения, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Теперь мы можем включить константу e^C в другую константу, которую мы обозначим как K:

|y| = K|x|

Теперь у нас есть общее решение этого дифференциального уравнения, где K - произвольная постоянная. Решение можно представить в виде двух отдельных уравнений:

1. y = Kx, если x > 0.
2. y = -Kx, если x < 0.

Это общее решение уравнения dy/dx - y/x = 0.