Question

Решить дифференциальное уравнение: y^3*xdy-2x^2 √ydx=0.

Answer 1

Ответ:

(2/7)y^(3 1/2)=x^2+C

Пошаговое объяснение:

y^3*xdy-2x^2 √ydx=0. разделяем переменные

y^3*xdy=2x^2 √ydx

y^(3-1/2)dy=2(x^2/x) dx

y^(2 1/2)dy=2xdx

(2/7)y^(3 1/2)=x^2+C

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в виде, удобном для решения:

y^3*xdy - 2x^2 + √ydx = 0

Далее, выделим переменные и проинтегрируем обе стороны уравнения:

y^3*xdy + √ydx = 2x^2dx

y^3dy + √ydx = 2x^2dx

Интегрируем обе стороны:

∫(y^3dy) + ∫(√ydx) = ∫(2x^2dx)

(1/4)y^4 + (2/3)y^(3/2) = (2/3)x^3 + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, мы получили общее решение дифференциального уравнения:

(1/4)y^4 + (2/3)y^(3/2) = (2/3)x^3 + C