Question

Решите срочно 40 баллов Решить дифференциальное уравнение первого порядка ydx=-xdy если Y=3 при X=2

Answer 1

Решение смотри внизу на фото.

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разделяющихся переменных. Для этого выразим ydx и -xdy через отдельные переменные:

ydx = xdy / (-1)

ydx + ydy / x = 0

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(ydx + ydy / x) = ∫0

∫ydx + ∫ydy / x = C

y^2 / 2 + yln|x| = C

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Используя начальные условия, найдем значение С:

y(2) = 3

3^2 / 2 + 3ln|2| = C

C = 9/2 + 3ln|2|

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y^2 / 2 + yln|x| = 9/2 + 3ln|2|

Если нужно найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(2) = 3, подставим X=2 и Y=3:

3^2 / 2 + 3ln|2| = 9/2 + 3ln|2|

Значит, y = 3 при x = 2 является решением данного дифференциального уравнения.