Question

Довжина кола радіусом 12 см дорівнює довжині дуги другого кола , що містить 135 градусів . Знайти радіус другого кола

Answer 1

Ответ:  32 см.

Пошаговое объяснение:

Длина окружности радиусом 12 см равна длине дуги второго круга , содержащей 135 градусов . Найти радиус второй окружности.

Решение.

С=2πR = 2*12π= 24π см.

----------------

L=πRα/180°;   180L=πRα;  R=180L/πα.

R = 180°*24π/π*135°  = 32 см.

Answer 2

Для обчислення радіусу другого кола потрібно скористатися формулою для обчислення довжини дуги кола:

$L = \frac{n}{360} \times 2\pi r$

де:

• $L$ - довжина дуги,
• $n$ - міра кута (у градусах),
• $r$ - радіус кола,
• $\pi \approx 3.14159$.

Маємо, що довжина дуги другого кола дорівнює довжині дуги першого кола:

$L_{2} = L_{1}$

Також ми знаємо, що радіус першого кола ($r_{1}$) дорівнює 12 см, і кут другої дуги ($n_{2}$) становить 135 градусів.

Тепер можемо записати рівняння для обчислення радіусу другого кола ($r_{2}$):

$\frac{n_{2}}{360} \times 2\pi r_{2} = \frac{n_{1}}{360} \times 2\pi r_{1}$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{135}{360} \times 2\pi r_{2} = \frac{360}{360} \times 2\pi \times 12$

Спростимо рівняння:

$\frac{3}{8} \times 2\pi r_{2} = 2\pi \times 12$

Поділимо обидві сторони на $\frac{3}{8} \times 2\pi$ для знаходження радіусу другого кола ($r_{2}$):

$r_{2} = \frac{2\pi \times 12}{\frac{3}{8} \times 2\pi}$

$r_{2} = \frac{24\pi}{\frac{3}{8}}$

$r_{2} = \frac{24\pi \times 8}{3}$

$r_{2} = 64$

Отже, радіус другого кола ($r_{2}$) дорівнює 64 см.