Question

Найдите наибольшее значение уравнения y=7+(4x^3)-(x^4);[-1;3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=7+(4x^3)-(x^4);    [-1;3]

y' = -4x³+12x²

-4x³+12x² = 0  ⇒ х₁ = 0   х₂=3 - это критические точки

обе входят в промежуток. ищем значение функции в критических точках и на концах промежутка

f(0) = 7

f(3) = 34

f(-1) = 2

ответ

максимум достигается на конце отрезка f(3) = 34

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения уравнения y = 7 + 4x^3 - x^4 на интервале [-1;3], нужно:

1. Найти критические точки функции (точки, в которых производная равна нулю).
2. Оценить значения функции в этих критических точках и на концах интервала, чтобы найти наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем производную уравнения y по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = 7 + 4x^3 - x^4 y' = 12x^2 - 4x^3

Теперь приравняем y' к нулю и решим уравнение:

12x^2 - 4x^3 = 0

4x^2(3 - x) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x = 3

Шаг 2: Теперь найдем значения функции y в этих критических точках и на концах интервала [-1;3]:

a) При x = -1:

y = 7 + 4(-1)^3 - (-1)^4 = 7 - 4 - 1 = 2

b) При x = 0:

y = 7 + 4(0)^3 - (0)^4 = 7

c) При x = 3:

y = 7 + 4(3)^3 - (3)^4 = 7 + 108 - 81 = 34

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-1;3] равно 2 (при x = -1), а наибольшее значение равно 34 (при x = 3).