Question

Log0.2(x²-5x)⩽log0.2(12-4x) решить неравенство​

Answer 1

log0.2(x²-5x)⩽log0.2(12-4x)

одз  12 - 4x > 0   x<3

x² - 5x > 0

++++++(0) ----------- (5) +++++++++  x∈ (-∞,0) U (5, +∞)

итого x < 0

Основание < 1, меняем знак

x²-5x ≥ 12-4x

x² -x - 12 ≥ 0

D = 1 + 48 = 49

x12 = (1 +- 7)/2 = -3  4

++++++++[-3] --------- [4] +++++++

x∈ (-∞, -3] U [4, +∞)

+ ОДЗ

Ответ x∈ (-∞, -3]

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Начнем с того, что если у нас есть неравенство вида:

log_a(b) ≤ log_a(c),

то оно эквивалентно следующему:

b ≤ c.

В вашем случае a = 0.2, b = x² - 5x и c = 12 - 4x. Таким образом, мы можем записать:

x² - 5x ≤ 12 - 4x.

Теперь давайте преобразуем это неравенство, чтобы избавиться от логарифмов и упростить его:

x² - 5x + 4x - 12 ≤ 0.

Теперь объединим подобные члены:

x² - x - 12 ≤ 0.

Это квадратное неравенство можно решить, используя метод интервалов или графический метод. Мы можем найти корни уравнения x² - x - 12 = 0:

(x - 4)(x + 3) = 0.

Корни: x₁ = 4 и x₂ = -3.

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение разбивает весь диапазон значений x на три интервала:

1. x < -3
2. -3 ≤ x ≤ 4
3. x > 4

Теперь давайте проверим знак выражения x² - x - 12 в каждом из этих интервалов:

1. Если x < -3, то оба множителя x - 4 и x + 3 будут отрицательными. Произведение отрицательных чисел положительно, так что x² - x - 12 > 0 в этом интервале.

2. Если -3 ≤ x ≤ 4, то x - 4 отрицательно, а x + 3 положительно. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно, так что x² - x - 12 < 0 в этом интервале.

3. Если x > 4, то оба множителя x - 4 и x + 3 будут положительными. Произведение положительных чисел также положительно, так что x² - x - 12 > 0 в этом интервале.

Итак, наше исходное неравенство log₀.₂(x² - 5x) ≤ log₀.₂(12 - 4x) выполняется только во втором интервале:

-3 ≤ x ≤ 4.

Таким образом, решение неравенства -3 ≤ x ≤ 4.