Question

Алгебра 10 класс!!! Помогите решить неравенство, пожалуйста!!! 3. Решите неравенство:a) 3^х+2 -2*3^х < 12;б) (log0,5 x)^2 + 3 log0,5 x – 4 < 0.​

Answer 1

a) $\displaystyle 3^x+2 -2*3^x < 12;$

$\displaystyle -3^x < 12-2|:(-1);$

$\displaystyle 3^x > -10;$
Число в любой степени всегда положительно, а значит оно при любом х будет больше отрицательного числа
Ответ: x∈R
b) $\displaystyle (log_{0,5} (x))^2+3log_{0,5} (x)-4 < 0;$

Пусть $\displaystyle log_{0,5} (x)=t$, тогда
$\displaystyle t^2+3t-4 < 0;$

$\displaystyle (t-1)(t+4) < 0;$
Разместим данные точки на координатной прямой

      +              -                   +
------------₀--------------₀---------------->

           -4                 1                  t

Исходя из рисунка, ответ t∈(-4;1)
Вернёмся к замене
Если $\displaystyle -4 < log_{0,5} (x) < 1$, то
$\displaystyle log_{0,5} (16) < log_{0,5} (x) < log_{0,5} (0,5)$
Т.к. основание логарифма 0 < 0,5 < 1, то знаки поменяются на противоположные
$\displaystyle 0,5 < x < 16$

Ответ: x∈(0,5;16)

Answer 2

Решение неравенства в алгебре для 10 класса

Давайте посмотрим на решение неравенства, которое вы предоставили. Начнём с пункта "а" и затем перейдём к пункту "б".

Решение неравенства "a"

Неравенство: \(3^x + 2 - 2 \cdot 3^x < 12\)

Для начала, давайте преобразуем это неравенство. Мы можем объединить подобные члены, чтобы упростить выражение:

\[3^x - 2 \cdot 3^x + 2 < 12\]

Теперь давайте выразим \(3^x\) через общий множитель:

\[3^x(1 - 2) + 2 < 12\]

\[3^x \cdot (-1) + 2 < 12\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

\[3^x \cdot (-1) + 3 < 12\]

Теперь выразим \(3^x\) в обратном порядке:

\(-3^x < 9\)

Теперь умножим обе стороны на -1, помня о том, что это изменит направление неравенства:

\[3^x > -9\]

Так как \(3^x\) всегда положительно, данное неравенство выполняется для всех значений \(x\).

Решение неравенства "б"

Неравенство: \((\log_{0.5}x)^2 + 3\log_{0.5}x - 4 < 0\)

Для начала, давайте введём замену: \(u = \log_{0.5}x\). Тогда наше неравенство примет форму:

\[u^2 + 3u - 4 < 0\]

Теперь найдём корни данного квадратного уравнения \(u^2 + 3u - 4 = 0\), чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Корни уравнения: \(u_1 = -4\) и \(u_2 = 1\)

Это позволяет нам разбить числовую прямую на три интервала: \((-\infty, -4)\), \((-4, 1)\) и \((1, +\infty)\).

Теперь мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

При \(u = -5\): \((-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0\), поэтому неравенство не выполняется в интервале \((-\infty, -4)\).

При \(u = 0\): \(0^2 + 3(0) - 4 = -4 < 0\), поэтому неравенство выполняется в интервале \((-4, 1)\).

При \(u = 2\): \(2^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0\), поэтому неравенство не выполняется в интервале \((1, +\infty)\).

Таким образом, решением неравенства \((\log_{0.5}x)^2 + 3\log_{0.5}x - 4 < 0\) является интервал \((-4, 1)\).

Итог

Таким образом, мы рассмотрели решение заданных неравенств "а" и "б" для 10-го класса. Если у вас возникли ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пож