Question

Реши неравенства с модулем|1+2×|<9 |3+2×|≤5​

Answer 1

Ответ: ответ во вложении

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством шаг за шагом. У нас есть:

|1 + 2x| < 9 |3 + 2x| ≤ 5

Для начала, рассмотрим первое неравенство:

|1 + 2x| < 9

Это неравенство означает, что расстояние между выражением (1 + 2x) и нулем должно быть меньше 9. Мы можем записать это в виде двух неравенств:

1 + 2x < 9 и 1 + 2x > -9

Решим первое неравенство:

1 + 2x < 9

Вычитаем 1 из обеих сторон:

2x < 8

Теперь делим обе стороны на 2:

x < 4

Теперь рассмотрим второе неравенство:

|3 + 2x| ≤ 5

Аналогично, разобьем его на два неравенства:

3 + 2x ≤ 5 и 3 + 2x ≥ -5

Решим первое неравенство:

3 + 2x ≤ 5

Вычитаем 3 из обеих сторон:

2x ≤ 2

Делим обе стороны на 2:

x ≤ 1

Теперь решим второе неравенство:

3 + 2x ≥ -5

Вычитаем 3 из обеих сторон:

2x ≥ -8

Делим обе стороны на 2:

x ≥ -4

Итак, мы получили два набора решений:

1. x < 4 и x ≤ 1
2. x < 4 и x ≥ -4

Чтобы найти общее решение, давайте объединим эти два набора:

x должно удовлетворять условию x < 4 и быть либо меньше или равным 1, либо больше или равным -4. Это можно записать как:

-4 ≤ x ≤ 1

Итак, общее решение неравенства будет x принадлежит интервалу [-4, 1].