Question

|x+12|≤6 Запишите неравенство со модулем в виде двойного неравенства и реши его, записав ответ в виде промежутка.​

Answer 1

Ответ:

$|x+12|\leq 6\\-6\leq x+12 \leq 6\\-6-12\leq x\leq 6-12\\-18\leq x\leq -6$

Таким образом:

х ∈ [ -18 ; -6]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с записи данного неравенства с модулем в виде двойного неравенства:

|x + 12| ≤ 6

Это неравенство можно разбить на два случая, один для случая, когда выражение внутри модуля (x + 12) положительно или равно нулю, и второй для случая, когда оно отрицательно.

1. Для случая, когда x + 12 положительно или равно нулю (x + 12 ≥ 0): x + 12 ≤ 6

2. Для случая, когда x + 12 отрицательно (x + 12 < 0): -(x + 12) ≤ 6

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. Для первого случая: x + 12 ≤ 6

Вычитаем 12 из обеих сторон: x ≤ 6 - 12 x ≤ -6

2. Для второго случая: -(x + 12) ≤ 6

Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства: x + 12 ≥ -6

Вычитаем 12 из обеих сторон: x ≥ -6 - 12 x ≥ -18

Теперь объединим оба решения в виде промежутка:

x находится в интервале [-18, -6].