Question

Решите неравенство ,содержащее под знаком модуля:|7 − 4х| ≤ 11​

Answer 1

тут всё есть, если что спрашивай

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля (7 - 4x) положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда (7 - 4x) положительное: |7 - 4x| ≤ 11

Это означает, что выражение внутри модуля (7 - 4x) находится в пределах от -11 до 11:

-11 ≤ 7 - 4x ≤ 11

Теперь выразим x:

-11 ≤ 7 - 4x и 7 - 4x ≤ 11

Для первого неравенства: -11 - 7 ≤ -4x -18 ≤ -4x

Теперь разделим обе стороны на -4, помним о том, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

(-18)/(-4) ≥ x 4.5 ≥ x

Для второго неравенства: 7 - 4x ≤ 11

Выразим x: -4x ≤ 11 - 7 -4x ≤ 4

Теперь разделим обе стороны на -4, снова меняя направление неравенства: (4)/(-4) ≥ x -1 ≥ x

Итак, для этого случая решение неравенства: -1 ≥ x ≥ 4.5

2. Когда (7 - 4x) отрицательное: |7 - 4x| ≤ 11

В этом случае модуль становится отрицательным значением, и мы должны учесть это, инвертировав знак внутри модуля:

-(7 - 4x) ≤ 11

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

7 - 4x ≥ -11

Теперь выразим x:

7 - 4x ≥ -11

Вычитаем 7 из обеих сторон:

-4x ≥ -11 - 7 -4x ≥ -18

Теперь разделим обе стороны на -4, меняя направление неравенства:

(-18)/(-4) ≤ x 4.5 ≤ x

Итак, для этого случая решение неравенства: 4.5 ≤ x

Теперь объединим оба решения:

-1 ≥ x ≥ 4.5 и 4.5 ≤ x

Окончательное решение неравенства: x принимает значения из интервала (-1, 4.5] и [4.5, бесконечность)