Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений. 5×8^x+y=42 Системная скобка 8^x+3y=14 И 3x+2^y=32 Системная скобка log2 x = y

Answer 1

3x+2^y=32

log2 x = y

y > 0

3x+2^y=32

2^y = x

-----

4x = 32

x = 8

2^y = 8

y = 3

ответ (4,3)

--------

5×8^x+y=42  /*3

8^x+3y=14

---

15*8^x + 3y = 126

8^x+3y=14

вычитаем

14*8^x = 112

8^x = 8

x = 1

8 + 3y = 14

y = 2

ответ (1, 2)

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений по шагам. У нас есть четыре уравнения:

1. $5 \cdot 8^x + y = 42$
2. $8^x + 3y = 14$
3. $3x + 2^y = 32$
4. $\log_2{x} = y$

Для начала, давайте выразим $x$ и $y$ из уравнения 4:

Из уравнения 4: $x = 2^y$.

Теперь мы можем подставить это значение $x$ в остальные уравнения.

1. $5 \cdot 8^x + y = 42$: Заменяем $x$: $5 \cdot 8^{2^y} + y = 42$.

2. $8^x + 3y = 14$: Заменяем $x$: $8^{2^y} + 3y = 14$.

3. $3x + 2^y = 32$: Заменяем $x$: $3 \cdot 2^y + 2^y = 32$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с одной переменной $y$:

1. $5 \cdot 8^{2^y} + y = 42$
2. $8^{2^y} + 3y = 14$
3. $3 \cdot 2^y + 2^y = 32$

Мы можем решить эту систему численно, используя методы вычислений или компьютерную программу, так как она не имеет аналитического решения.