Question

Найдите площадь под графиком функции y(x)=e^(-x^2) на промежутке (-π;π)

Answer 1

Ответ:    Не інтегрується в елементарних функціях .

Пошаговое объяснение:  Площу треба знаходити за інтегралом ,

який називається інтегралом Гаусса . Він не інтегрується в елементарних функціях . Його обчислюють наближено .

Answer 2

Для нахождения площади под графиком функции y(x) = e^(-x^2) на промежутке (-π; π), вы можете воспользоваться методом интегрирования. Интеграл от функции на этом промежутке даст вам площадь под графиком.

Интеграл функции y(x) на промежутке (-π; π) будет выглядеть следующим образом:

∫[from -π to π] e^(-x^2) dx

Однако, этот интеграл не имеет аналитического решения в терминах элементарных функций. Его можно вычислить с помощью численных методов, таких как методы численного интегрирования. Один из таких методов - метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло заключается в приближенном вычислении интеграла путем генерации случайных точек на заданном интервале и подсчете доли точек, находящихся под графиком функции. После чего, эта доля умножается на площадь прямоугольника, ограниченного интервалом (-π; π) и максимальным значением функции на этом интервале.

Я могу предложить вам Python-код для вычисления этой площади с использованием метода Монте-Карло:

pythonCopy code
import numpy as np

# Количество случайных точек для генерации
num_points = 100000

# Генерация случайных x-координат в интервале (-π; π)
x = np.random.uniform(-np.pi, np.pi, num_points)

# Генерация случайных y-координат в интервале [0; 1] (максимальное значение функции)
y = np.random.uniform(0, 1, num_points)

# Подсчет числа точек, которые находятся под графиком функции
points_under_curve = sum(y <= np.exp(-x**2))

# Площадь прямоугольника
rectangle_area = 2 * np.pi

# Площадь под графиком функции
area_under_curve = (points_under_curve / num_points) * rectangle_area

print(f"Площадь под графиком функции на интервале (-π; π) ≈ {area_under_curve:.4f}")

Этот код генерирует случайные точки в заданном интервале и подсчитывает долю точек, находящихся под графиком функции, чтобы приближенно вычислить площадь под графиком. При увеличении числа генерируемых точек точность результата будет увеличиваться.