Question

Площадь поверхности шара равна 121 П см^2.Найдите объем шара .​

Answer 1

Ответ:

• Объем шара: $\displaystyle \boldsymbol{V=\frac{1331\pi}{6} \;cm^3}$

Пошаговое объяснение:

• Формула площади поверхности шара: $\boldsymbol{S=4\pi R^2}$, где R - радиус шара.
• Формула объема шара: $\displaystyle \boldsymbol{V=\frac{4}{3} \pi R^3}$, где R - радиус шара.

Из формулы площади поверхности шара найдем радиус: $\displaystyle \boldsymbol R=\sqrt{\frac{S}{4\pi} } =\sqrt{\frac{121\pi}{4\pi} }=\boldsymbol{\frac{11}{2} \;cm}.$

Тогда объем шара равен:

$\displaystyle \boldsymbol{V}=\frac{4}{3} \pi R^3=\frac{4}{3} \pi \cdot \Big(\frac{11}{2} \Big)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{1331}{8} =\frac{\pi}{3} \cdot \frac{1331}{2}=\boldsymbol{\frac{1331\pi}{6} \;cm^3}.$

Answer 2

Для того чтобы найти объем шара, нам нужно знать его радиус. По данной задаче у нас есть только площадь его поверхности.

Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:

S = 4πr^2,

где r - радиус шара.

Мы знаем, что S = 121π см^2. Подставим это значение в формулу:

121π = 4πr^2.

Теперь давайте решим уравнение относительно радиуса (r):

4πr^2 = 121π.

Делим обе стороны на 4π:

r^2 = 121π / 4π.

r^2 = 121 / 4.

r^2 = 30,25.

Чтобы найти радиус (r), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

r = √30,25.

r ≈ 5,5 см.

Теперь, когда у нас есть радиус (r), мы можем найти объем шара (V) с помощью следующей формулы:

V = (4/3)πr^3.

Подставим значение радиуса:

V = (4/3)π(5,5 см)^3.

V ≈ (4/3)π(166,375 см^3).

V ≈ 221,1667 см^3.

Таким образом, объем шара примерно равен 221,1667 кубическим сантиметрам.