Question

Найти sin a, cos a, tg а, если ctg a= √3/3 и π/2≤а≤π

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

π/2≤а≤π=> a принадлежит 2 четверти => sin a>0, cos a<0, tg а<0,

может ctg a= -$\sqrt{3}$/3

Answer 2

Для нахождения sin(a), cos(a), и tg(a), мы сначала найдем ctg(a), а затем воспользуемся тригонометрическими тождествами для вычисления остальных функций.

У нас дано, что ctg(a) = √3/3, и а находится в интервале π/2 ≤ a ≤ π. Это означает, что a находится во втором квадранте, где cos(a) отрицателен, а sin(a) положителен.

Теперь выразим ctg(a) через tg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a)

√3/3 = 1 / tg(a)

Теперь найдем tg(a):

tg(a) = 3 / √3 = √3

Теперь, имея значение tg(a), мы можем найти sin(a) и cos(a) с помощью следующих тригонометрических тождеств:

1. sin^2(a) + cos^2(a) = 1
2. tg(a) = sin(a) / cos(a)

Мы уже знаем, что tg(a) = √3, поэтому:

sin(a) / cos(a) = √3

Теперь воспользуемся первым тождеством для выражения sin^2(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + (1 - sin^2(a)) = 1

Теперь решим уравнение относительно sin(a):

sin^2(a) + 1 - sin^2(a) = 1

1 - sin^2(a) = 1

-sin^2(a) = 0

sin^2(a) = 0

sin(a) = 0

Теперь мы знаем, что sin(a) = 0. Используя tg(a) = √3 и sin(a) = 0, мы можем найти cos(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a)

√3 = 0 / cos(a)

cos(a) = 0

Итак, получаем следующие значения:

sin(a) = 0 cos(a) = 0 tg(a) = √3