Question

В одной урне 2 белых и 2 черных шара. Случайно выбрали два шара и переложили в урну, в которой является уже 5 белых и 3 черных шара. После этого со второй урны вытянули шар, который оказался черным.Найти вероятность того, что оба шара были одного цвета.

Answer 1

Формула Байеса

Р ( 2 одного цвета | черный ) = Р1 ( черный | 2 одного цвета ) * Р2 ( 2 одного цвета ) / Р3 ( черный )

Р1 = (3/10 * 1/2 + 5/10 * 1/2 ) = 4 /10

Р2 = 1/2

Р3 = 4/10

Итого

Р = 0.4 * 0.5 / 0.4 = 0.5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом условной вероятности.

Обозначим события следующим образом: A - оба выбранных шара в первой урне были белыми. B - оба выбранных шара во второй урне были белыми.

Также обозначим: P(A) - вероятность того, что оба выбранных шара в первой урне были белыми. P(B) - вероятность того, что оба выбранных шара во второй урне были белыми. P(черный|B) - вероятность того, что второй шар из второй урны оказался черным при условии, что оба выбранных шара во второй урне были белыми.

Известно, что в первой урне изначально было по 2 белых и 2 черных шара, и во второй урне после перекладывания стало 5 белых и 3 черных шара. Тогда вероятности P(A) и P(B) можно найти следующим образом:

P(A) = (количество способов выбрать 2 белых шара из 2) / (количество способов выбрать 2 шара из 4) = 1/6 P(B) = (количество способов выбрать 2 белых шара из 5) / (количество способов выбрать 2 шара из 8) = 10/28 = 5/14

Теперь нам нужно найти P(черный|B) - вероятность того, что второй шар из второй урны окажется черным при условии, что оба выбранных шара во второй урне были белыми. После перекладывания во второй урне стало 5 белых и 3 черных шара, поэтому вероятность взять черный шар из этой урны равна 3/8.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(B|черный) = (P(черный|B) * P(B)) / P(черный)

Где P(черный) - вероятность выбора черного шара из второй урны без каких-либо дополнительных условий.

P(черный) = (количество черных шаров во второй урне) / (общее количество шаров во второй урне) = 3/8

Теперь мы можем найти P(B|черный):

P(B|черный) = (3/8 * 5/14) / (3/8) = 5/14

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных шара были белыми при условии, что второй шар из второй урны оказался черным, равна 5/14.