Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и сделать чертёж. y=x^2-3x+4, y=x+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 3x + 4 и y = x + 1, нужно найти точки их пересечения, а затем найти интеграл разности этих функций в пределах этих точек.

1. Найдем точки пересечения двух функций, приравняв их:

   x^2 - 3x + 4 = x + 1

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   x^2 - 4x + 3 = 0

3. Решим это квадратное уравнение:

   (x - 3)(x - 1) = 0

   Отсюда получаем два значения x: x1 = 1 и x2 = 3.

Теперь мы знаем, что точки пересечения графиков функций находятся при x = 1 и x = 3. Далее, вычислим площадь между этими двумя графиками:

Площадь = ∫[1, 3] (x^2 - 3x + 4 - x - 1) dx

Площадь = ∫[1, 3] (x^2 - 4x + 3) dx

Теперь найдем интеграл этой функции:

∫[1, 3] (x^2 - 4x + 3) dx = [1/3 * x^3 - 2x^2 + 3x] |[1, 3]

Вычислим значение интеграла в пределах [1, 3]:

[(1/3 * 3^3 - 2 * 3^2 + 3 * 3) - (1/3 * 1^3 - 2 * 1^2 + 3 * 1)] = [(1/3 * 27 - 2 * 9 + 9) - (1/3 * 1 - 2 * 1 + 3)] = [(9 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3)] = (0 - 4/3) = -4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 3x + 4 и y = x + 1, равна -4/3 квадратных единиц. Так как площадь не может быть отрицательной, возможно, в уравнениях была допущена ошибка или введены неверные функции. Проверьте исходные уравнения и задачу.