Question

В магазине имеется 12 тортов, причём 8 из них с масляным кремом. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу окажутся 4 торта с масляным кремом.

Answer 1

12-8=4+4=8

это будет решение

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу биномиального распределения. Вероятность того, что среди $n$ испытаний произойдет $k$ успешных событий, задается формулой:

$P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

где:

• $C_n^k$ - количество сочетаний из $n$ по $k$ (число сочетаний),
• $p$ - вероятность успеха,
• $q$ - вероятность неудачи ($q = 1 - p$).

В данной задаче $n = 6$ (6 тортов), $k = 4$ (4 торта с масляным кремом), и вероятность успеха $p$ равна отношению количества тортов с масляным кремом к общему количеству тортов.

$p = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Тогда вероятность того, что среди 6 взятых наудачу тортов окажутся 4 с масляным кремом, будет равна:

$P(X = 4) = C_6^4 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2$

Рассчитаем это:

$C_6^4 = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = 15$

$P(X = 4) = 15 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2$

$P(X = 4) = 15 \cdot \frac{16}{81} \cdot \frac{1}{9}$

$P(X = 4) = \frac{16}{27}$

Таким образом, вероятность того, что среди 6 взятых наудачу тортов окажутся 4 с масляным кремом, составляет $\frac{16}{27}$.