Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^2−2x+5 на отрезке [-1; 4]. В ответ записать maxf(x)=f(.)=...minf(x)=f(.) =.​

Answer 1

Ответ:

maxf(x)=f(4)=17

minf(x)=f(1)=4

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x-1)^2+4

При х=1 функция достигает наименьшего значения

f(1)=4.  до этой точки функция монотонно убывала, потом монотонно возрастает.

Значения на концах отрезка

f(-1)=8 f(4)=17

Значит

maxf(x)=f(4)=17

minf(x)=f(1)=4

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^2 - 2x + 5 на отрезке [-1; 4], сначала найдем критические точки функции. Критические точки - это те точки, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную f'(x): f'(x) = 2x - 2

2. Теперь найдем критические точки, уравнивая производную f'(x) равной нулю: 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, единственная критическая точка на отрезке [-1; 4] - это x = 1.

Теперь найдем значения функции f(x) в крайних точках отрезка и в найденной критической точке:

1. f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 1 + 2 + 5 = 8
2. f(1) = 1^2 - 2(1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
3. f(4) = 4^2 - 2(4) + 5 = 16 - 8 + 5 = 13

Теперь можно найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-1; 4]:

Максимальное значение: maxf(x) = f(4) = 13 Минимальное значение: minf(x) = f(-1) = 8

Итак, maxf(x) = 13, minf(x) = 8.