Question

У трикутнику центр описаного кола лежить на висоті. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.​

Answer 1

Ответ:

Коло з центром О вписане у ∆АВС. BN - висота (BN ┴ АС), О є BN.

Довести: ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Доведения:

Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис.

Отже, BN - бісектриса. Якщо BN - висота i бісектриса,

тоді ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звучить цікаво! Отже, якщо центр описаного кола лежить на висоті трикутника, то це означає, що вершина трикутника і середина гіпотенузи (основи) лежать на одній прямій. Давайте позначимо цю вершину як A, а середину гіпотенузи як M. Також нехай O - це центр описаного кола.

Тепер, оскільки O лежить на висоті, то AM є висотою. Ось деякі кроки для доведення рівнобедреності:

1. З рівності трикутників OAM і OBM (бо OA = OB, оскільки обидві ці довжини - радіус описаного кола):

   OA = OB (доведення)

   AM = BM (оскільки M - середина гіпотенузи)

   ∠OAM = ∠OBM (спільний кут)

2. За критерієм AAS (кут-сторона-кут), трикутники OAM і OBM рівні.

3. Отже, AM = BM означає, що трикутник OAM рівнобедрений.

Таким чином, трикутник ABC (де C - вершина протилежна гіпотенузі) також є рівнобедреним трикутником.

Надіюся, це допомогло! Якщо є ще які-небудь питання або якщо щось незрозуміло, не соромтесь запитувати.