Question

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов. Найдите высоту треугольника опущенную на гипотенузу, если периметр треугольника равен 6+6√2

Answer 1

Ответ: 3

Пошаговое объяснение: треугольник равнобедренный, гипотенуза равна 6, боковая сторона: 6√2:2=3√2. Высота, проведенная к гипотенузе делит ее пополам, а катеты будут гипотенузами новых треугольников. Высоту гипотенузы найдем по теореме Пифагора:

√(3√2)²-(3)²=√18-9=√9=3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и правила суммы длин его сторон (периметра).

Дано:

• Острый угол равен 45 градусов.
• Периметр треугольника равен 6 + 6√2.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. По условию, периметр равен:

a + b + c = 6 + 6√2

Так как острый угол равен 45 градусам, то мы имеем дело с изоскелесным прямоугольным треугольником, где a = b.

Теперь мы можем записать:

2a + c = 6 + 6√2

Теперь найдем значение гипотенузы c:

c = 6 + 6√2 - 2a

Зная, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (по теореме Пифагора), мы можем записать:

a^2 + a^2 = c^2

Извлекая корень из обеих сторон, получим:

c = √(2a^2)

Теперь подставим выражение для c из первого уравнения:

√(2a^2) = 6 + 6√2 - 2a

Теперь решим это уравнение для a:

2a^2 = (6 + 6√2 - 2a)^2

2a^2 = 36 + 72√2 + 72 + 24√2a + 4a^2

Теперь выразим a:

4a^2 - 2a^2 - 24√2a = 36 + 72√2 + 72

2a^2 - 24√2a - 36 - 72√2 - 72 = 0

Далее, мы можем поделить обе стороны на 2:

a^2 - 12√2a - 18 - 36√2 - 36 = 0

a^2 - 12√2a - 54 - 36√2 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значение a:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -12√2, c = -54 - 36√2

a = (-(-12√2) ± √((-12√2)^2 - 4(1)(-54 - 36√2))) / (2(1))

a = (12√2 ± √(288 - (-216 - 144√2))) / 2

a = (12√2 ± √(504 + 144√2)) / 2

Теперь найдем два значения a:

a1 = (12√2 + √(504 + 144√2)) / 2 a2 = (12√2 - √(504 + 144√2)) / 2

Теперь мы знаем значение катета a. Чтобы найти гипотенузу c, подставим каждое значение a в уравнение для c:

c1 = 6 + 6√2 - 2a1 c2 = 6 + 6√2 - 2a2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для гипотенузы c.