Question

Катер, собственная скорость которого равна 24 км/час, проплыв по течению 54 км, догнал плот, который вышел с того же пункта, что и катер, на 16 часов раньше. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х – скорость течения

54/х  - время  плота  до  встречи

54/(24+х)  - время  катера  до  встречи

54/х  - 54/(24+х)  =16

27(24+х-х)=8х(24+х)

8х²+192х-648=0

х²+24-81=0

х= -12  +/- √(144+81)= -12+15= 3 км/час  скорость течения реки

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V_к - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера). V_т - скорость течения реки. D - расстояние, которое должен проплыть катер, чтобы догнать плот. t_к - время, которое катер должен потратить на путь, чтобы догнать плот, плывя по течению. t_п - время, которое плот должен потратить на путь.

Так как катер движется по течению, его относительная скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:

V_к_отн = V_к + V_т

Сначала давайте найдем время, которое катер потратит на путь, чтобы догнать плот. Это время можно найти, используя следующее уравнение:

t_к = D / V_к_отн

Теперь давайте выразим время плота через те же величины:

t_п = D / (V_к - V_т)

Мы знаем, что катер догоняет плот на 16 часов раньше, поэтому:

t_к = t_п + 16

Теперь мы можем объединить эти уравнения:

D / (V_к + V_т) = D / (V_к - V_т) + 16

Мы можем сократить D с обеих сторон:

1 / (V_к + V_т) = 1 / (V_к - V_т) + 16

Теперь давайте решим это уравнение относительно V_т. Сначала умножим обе стороны на (V_к + V_т)(V_к - V_т), чтобы избавиться от дробей:

V_к - V_т = (V_к + V_т)(V_к - V_т) + 16(V_к + V_т)(V_к - V_т)

Теперь раскроем скобки:

V_к - V_т = V_к^2 - V_т^2 + 16(V_к^2 - V_т^2)

Мы можем объединить V_к^2 и V_т^2:

V_к - V_т = 17V_к^2 - 17V_т^2

Теперь выразим V_т^2 через V_к и V_т:

17V_т^2 = 17V_к^2 - (V_к - V_т)

Теперь мы можем выразить V_т:

V_т = √(17V_к^2 - (V_к - V_т))

Теперь давайте подставим V_к = 24 км/час и решим уравнение. После этого мы найдем скорость течения реки (V_т).